有限数学例

${}_{5}P_{5}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{5}P_{5}$ の値を求めます。

$\frac{5!}{(5 - 5)!}$

ステップ 2

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{5!}{(0)!}$

ステップ 3

$\frac{5!}{(0)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.3

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{120 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.4

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{120}{(0)!}$

ステップ 3.2

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{120}{1}$

ステップ 3.3

$120$ を $1$ で割ります。

$120$

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